Matematica di base Esempi

$\frac{2 y}{y^{2} + 5 y + 6} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{2} + 5 y + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} + 2 y - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 2) (y + 3) (y - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ per $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ per $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 3) (y + 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y - 1) (y + 3) (y + 2)$ .

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 y (y - 1) + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.4

Espandi $(y + 1) (y + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y (y + 2) + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.5.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.5.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.5.2

Somma $2 y$ e $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.6

Somma $2 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 2 y + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Passaggio 6.7

Somma $- 2 y$ e $3 y$ .

$\frac{3 y^{2} + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$